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Tópico: Combinações - como calcular e exemplos

  1. #1
    Avatar de PSAZF
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    Padrão Combinações - como calcular e exemplos

    Ok, aqui vai o meu primeiro post sobre Combinações.

    Combinação, é uma das formulas do cálculo combinatório.

    Além das Combinações, também existem as Permutações e os Arranjos. Não vou falar destas duas ultimas, apesar de as Permutações também tenham a sua aplicação em desdobramentos do €M, TLoto e TBola. Daqui a uns tempos pode ser que chegue lá...

    A denominação de Combinações é um bocado complicada, mas aqui vai:

    "Denominam-se combinações simples de n elementos distintos tomados k a k (taxa k) aos subconjuntos formados por k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados."

    Basicamente é aquilo que nós já lemos no forum, quando se diz:
    ...combinações de 50 números, 5 a 5 (no caso dos numeros do €M);
    ...combinações de 9 números, 2 a 2 (no caso das estrelas do €M);
    ...combinações de 49 números, 6 a 6 (no caso dos numeros do TLoto).

    Tal como disse, sendo uma fórmula, tem uma fórmula (:-), e a fórmula é:

    _n ______n!
    C = -------------
    _k __k! x (n-k)!

    Nota: n! , é n Factorial, sendo que:
    _____n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 1
    _____Ex: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

    Assim, por exemplo Combinações de 4, 2 a 2, é:

    _4 ______4! _______4 x 3 x 2 x 1 _____24
    C = ------------- = --------------- = ---- = 6
    _2 __2! x (4-2)! ____(2 x 1) x 2! ______4

    Fazendo o desdobramento de 4 numeros, 2 a 2, temos então:
    1-2
    1-3
    1-4
    2-3
    2-4
    3-4

    Nota: "elementos distintos", ou seja, 1-2 (no caso do €M e TLoto) é a mesma coisa que 2-1. A ordem pela qual os números saem não tem significado.


    Um exemplo na vida prática: Um exame tem 15 perguntas das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 perguntas? Solução: a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que se trata de um problema de combinação de 15 elementos, 10 a 10. Aplicando simplesmente a fórmula temos:
    C15,10 = 15! / [10! x (15-10)!] = 15! / (10! x 5!) = 15.14.13.12.11.10! / 5.4.3.2.1.10! = 3003


    No caso do €M e por agora só contando com os 50 numeros, temos:

    _50 ____50!
    C = ------------- =
    _5 __5! x (50-5)!

    ___30414093201713400000000000000000000000000000000000 000000000000000
    = ------------------------------------------------------------------------------ =
    ___14354666503857600000000000000000000000000000000000 000000000

    = 2118760 combinações


    Se agora fizermos o mesmo para as estrelas, temos:

    _9 ______9!
    C = ------------- = 36
    _2 __2! x (9-2)!


    Juntando os números com as estrelas, temos de ter em consideração, que para cada combinação dos números, existem 36 combinações das estrelas, o que dá o nosso "adorado" numero:

    _50 ___9
    C __x C __= 2118760 x 36 = 76275360
    _5 ____2


    Uuuuffffaaaa....
    Espero ter ajudado alguns membros do forum.
    Caso tenham duvidas, ....

    Abraços
    PSAZF

  2. #2
    Avatar de David
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    Bom Post!

    É sempre bom rever a matéria!

    só resta dizer, que para as pessoas que não queiram fazer as contas assim, há calculadoras, normalmente os modelos de calculadoras gráficas, também para quem não sabe (eu pelo menos não conheço todas as funcionalidades da minha calculadora), para que tem, podem calcular as combinações a partir da vossa calculadora. Nomeadamente nas da Texas Instruments Menu Math > PRB > nCR, primeiro escolhem o números de elementos, depois vão ao menu escolher a opção, inserem então o número de combinações, 50 nCR 5 , 50 elementos 5 a 5. por exemplo.

  3. #3
    Avatar de excentrico
    excentrico está desconectado Administrador excentrico desabilitou reputação
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    Adorei !!! 2,118,760 - As chaves possíveis

    Olá a todos,

    Por mero gozo, deixo aqui um ficheiro ZIP (4.71Mb) que contém as 2,118,760 chaves possíveis para o Euromilhões.
    O ficheiro sem estar compactado ocupa 32Mb.

    O ficheiro:
    http://www.euromilhoes.com/files/totalkeys.zip
    excentrico euromilhoes (fã número 1)
    A sorte premeia quem a procura.


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  4. #4
    Avatar de Aqua1986
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    Upsss enganei-me.... Aii a minha matematica....
    Última edição por Aqua1986; 08-10-05 às 12:57. Razão: Enganei-me, mais vale não dizer parvoíces.

  5. #5
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    Boas, como disse, ontem entrei por acaso neste forum e cada vez fico mais fascinado com o vosso trabalho e pesquisa muitos parabens.

  6. #6
    Avatar de PSAZF
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    Olá Refaria!
    De facto, ontem li o teu post em http://www.euromilhoes.com/forum/sho...0606#post90606!
    Mas este como foi na minha 'zona' (hehehe...) tenho de responder!
    Bem vindo a este fantástico forum!
    Ainda bem que ficas contente com o nosso (todos os membros que participam construtivamente) trabalho para que este forum, seja de facto o que é actualmente.
    Força aí e venham de lá as tuas ideias e pesquisas também.
    Abrações e boa navegação!

  7. #7
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    Excentrico!
    Parabens pelo seu trabalho, mas trabalhar com este número de chaves é muito difícil. Será possível fazer as chaves possíveis para 31 números e que passam a ser apenas 169911 chaves possíveis.

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