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Tópico: Números! Números!

  1. #141
    Avatar de shipmate
    shipmate está desconectado Experiente shipmate 1 estrela dourada
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    Citação Postado originalmente por raraujo Ver Post
    Boa noite a todos.

    Aqui vai da Gafanha da Nazaré:

    Olhando de repente e posso dizer que perdi 6~7 segundos para cumprir o enunciado, diria que é 18 por duas razões:
    1ª - apenas 8*8 dá um valor terminado em 4 18x18=324
    2ª - existem 18 valores na lista, separando em duas metades a primeira termina no 17 e a segunda começa no 19 e sempre ouvi dizer que no meio está a virtude

    Acresce dizer que como sei os quadrados para os primeiros 15 algarismos ficou mais fácil descobrir este valor

    Cumprimentos para todos...
    Está certo ! Andas lá muito perto ! Mas ainda é mais rápido e mais fácil !

    Uma "dica" para lançar a confusão : tem a ver com a China !

    E mais um abraço para a maravilhosa Gafanha da Nazaré!

    [
    Ganhar não é impossível, o impossível é adivinhar...

  2. #142
    Filipe 78 está desconectado Experiente Filipe 78 4 estrelas douradas Filipe 78 4 estrelas douradas
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    Oias!
    pois eu tb axo que é 18 assim por instinto...
    como é uma soma de impares e o último e o 35 entao o proximo par e 36 e como concordo que no meio é que está a virtude 36/2=18 (a razao pela qual escolho o proximo par é por causa da divisao ser resto zero e para n eliminar nenhum elemento da soma)

    foi este o meu raciocínio...

    Não se estraguem!
    Filipe 78

  3. #143
    Avatar de shipmate
    shipmate está desconectado Experiente shipmate 1 estrela dourada
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    Citação Postado originalmente por shipmate Ver Post
    Olá Filipe !

    E agora dedicado a ti este "TESTE" á tua capacidade aritmética ... nem sequer chega a ser um problema (!) :

    Só de olhar, sem fazer contas, sem usar lápis e papel, sem recorrer á calculadora ou ao computador, calcular de cabeça: (quase instantaneamente...)

    Sabendo que :

    1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+ 35 = 324

    Pergunta-se : qual é a raiz quadrada de 324??? JUSTIFICAR A RESPOSTA!!! (SÓ É PRECISO OLHAR!!!)

    Bem, nem sequer chega a ser um problema, mas sim uma curiosidade da história da Matemática.

    Há mais de 2.000 anos os Chinêses descobriram que qualquer soma de inteiros ímpares consecutivos e a partir do 1 (um) é sempre um quadrado perfeito :

    1+3=4 (2^2) (2 ímpares )
    1+3+5=9 (3^2) (3 ímpares )
    1+3+5+7=16 (4^2) (4 ímpares )

    Etc...!!!!

    Daqui concluiram que para achar a raiz quadrada de um número qualquer bastava subtrair os ímpares consecutivos a partir do 1 e contá-los !!!

    E, ainda hoje, computadores e máquinas de calcular utilisam este algoritmo de subtração dos ímpares para o cálculo da raiz quadrada !!!!

    Estas coisas interessantes deviam ser dadas nas escolas para motivar os alunos.... ( Foi esse o TESTE efectuado : darão isto nas Escolas Oficiais ???)

    Perguntas ???


    Um ábaco Chinês que ainda hoje faz cálculos mais rápidos à mão do que uma vulgar caluladora electrónica !!! o número composto é :

    1.532.786

    Será que é possível usar o ábaco para adivinhar o EuroMilhões ???

    Abraços !
    Ganhar não é impossível, o impossível é adivinhar...

  4. #144
    Avatar de FireHead
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    Ui, caro shipmate, se fosse possível adivinhar o Euromilhões é que era... então eu que tenho dois ábacos em casa...

  5. #145
    Avatar de shipmate
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    Citação Postado originalmente por FireHead Ver Post
    Ui, caro shipmate, se fosse possível adivinhar o Euromilhões é que era... então eu que tenho dois ábacos em casa...

    Também tenho um !!!

    Deste-me uma idéia ! Faz-se assim : pega-se no ábaco e pôe-se em cima da mesa com as contas todas em baixo. Tapam-se com um pano todas as colunas menos a primeira e a segunda ( como sabes a primeira vai até 10 e a segunda de dez a cem... Fecham-se os olhos e dá-se um piparote nas contas, abrem-se os olhos e toma-se nota do número ! Repete-se a operação até ter a chave completa. Para as estrela usa-se só a primeira coluna. ( para números maiores que 50 subtrae-se 50 e para número de estrela maiores que 10 subtrae-se 10, se der dez , repete-se)

    O que achas Grande FireHead ???


    E, a chave para o E.M. é ....
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  6. #146
    Avatar de shipmate
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    Padrão Teste as suas capacidades de ganhar no Euro Milhões !!!!

    Teste as suas capacidades de ganhar no Euro Milhões !!!!



    Problema 1:

    Você tem um dado. Qual a probabilidade de ao lançar o dado duas vezes seguidas saírem duas vezes seguidas o 6 ?
    E se tiver dois dados… Qual a probabilidade de ao lançar os dois dados de uma só vez lhe saírem as duas senas? ( os dois seis )

    Problema 2:

    A Alice e a Beatriz tem dois dados que em vez de números têm as faces pintadas de encarnado ou de verde.
    A Alice ganha sempre que os dois dados têm a mesma cor. A Beatriz ganha sempre que os dados têm cores diferentes.
    Desta maneira são iguais as probabilidades para as duas.
    O primeiro dado tem cinco faces encarnadas e uma verde.
    Quantas faces encarnadas tem o segundo dado ???

    Problema 3:

    Um dado normal tem todos os seus lados opostos a somar 7. Por exemplo: oposto ao 1 está o seis, oposto ao 3 está o 4 e oposto ao 2 está o 5. Mas poderiam ser diferentes...

    Se você tiver um dado em branco de quantas maneiras diferentes consegue colocar as pintas no dado ( pintas de 1 a 6 ) ?


    Os resultados sairão dentro de um mês.
    As pontuações são as seguintes :

    Problema 1 : 20 pontos
    Problema 2 : 40 pontos
    Problema 3 : 40 pontos

    As suas capacidades para ganhar o Euro Milhões :

    100 pontos : Você é um génio com um discernimento numérico e matemático superior. Nem se acredita que você jogue no EM. Sabe que nunca lhe vai sair.

    De 60 a 80 pontos : Você é muito bom em números e matemática, sabe que o EM é quase impossível de lhe sair.

    40 pontos : Nada mau ! Você tem algumas hipóteses de ter uns prémios menores ou médios no EU.

    20 pontos : Mesmo assim ainda consegue ter algum raciocínio numérico ! Tem melhores hipóteses de jogar no EM.

    0 pontos : Não leve a mal, mas Você não é fadado para os números. É o género de pessoa que um dia vai ficar milionário excêntrico e ganhar um Jackpot do EM.!!!
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  7. #147
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    Padrão Problemas de dados..



    Blaise de Pascal


    O primeiro problema é a variante de um clássico da História das Matemáticas, um pouco mais complicado, conhecido como o problema de Méré , um fidalgo francês, contemporâneo de PASCAL e de FERMAT.
    Eis parte de uma carta de PASCAL para FERMAT:

    Não tenho tempo de enviar-vos a demonstração de uma dificuldade que espanta muito Monsieur de Méré; porque ele é um belo espírito, mas não é geómetra. É, como vós sabeis, uma grande falta. Dizia-me ele, por isso, que tinha encontrado uma dificuldade com os números por este motivo: se se procura obter o 6 com um dado, há vantagem em procurar obtê-lo em 4 jogadas; se se procura obter os dois seis com dois dados, há desvantagem em fazê-lo com 24 jogadas, e, no entanto , 24 está para 36, número das faces dos dois dados, como 4 está para 6, número das faces de um dado. Eis o seu grande espanto e que lhe fazia dizer com grande barulho que se as proporções não são constantes, a aritmética é mentirosa!


    A demonstração do erro de Méré, que Pascal não teve tempo de enviar, será feita no próximo “post”
    Ganhar não é impossível, o impossível é adivinhar...

  8. #148
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    Padrão A Solução do problema...

    A solução do “problema do Cavaleiro de Méré”



    Para o enunciado deste problema consultar o “post” anterior deste tópico.

    Jogando dois dados , a probabilidade de que saia o par de senas ( 2 x 6) é de 1 /36 .

    (Um dado só por si dá 6 possibilidades diferentes , com uma probabilidade de 1/6 de que saía o 6, logo, dois dados darão 6*6 =36 , com a probabilidade de 1/36 para a saída dos dois 6.)

    Jogando n vezes seguidas há 36^n casos possíveis dos quais 35^n são desfavoráveis. A probabilidade de se obterem duas senas em n jogadas é por isso:

    (36^n – 35^n) / 36^n = 1 – (35^n/36^n)

    Para que esta probabilidade seja pelo menos de 50% temos que:

    1-(35^n/36^n) = ½, o que dá:

    N = log 2/ (log36 – log 35) = 24,605

    Daqui se conclui que há vantagem em apostar que se obtém o doble de senas em 25 tentativas e desvantagem em obtê-lo em 24….

    Como se vê o DESCARTES era um bocado exigente…. E o Cavaleiro de Méré tinha que ter um bom conhecimento de Matemática para perceber esta subtil diferença…

    Felizmente o Problema 1 é muito mais simples e não precisa de aplicar logaritmos. O que já é uma grande ajuda. Muito provavelmente até o Méré o resolvia…

    O que é interessante confirmar é que a probabilidade de jogar um dado duas vezes seguidas é igual à de jogar dois dados uma só vez. Só que o dado sózinho é muito ligeiramente mais vantajoso do que os dois em conjunto.

    Calculando com os resultados anteriores é
    0,605 / 25 =+/- 0,006% a "desvantagem" em cada 25 jogadas pelo facto de jogar dois dados em vez de um...

    Parece ridículo ! Mas o casinos só têm jogos com dois dados... eles lá sabem porquê!

    E para uma explicação mais simplificada vejam aqui:


    http://mathworld.wolfram.com/deMeresProblem.html

    The probability of getting at least one "6" in four rolls of a single 6-sided die is

    (1)

    which is slightly higher than the probability of at least one double-six in 24 throws of two dice,

    (2)
    E para descanço dos concorrentes de "números! números !" reafirma-se : todos os problemas "postados" acima são muito mais fáceis.
    Última edição por shipmate; 19-05-08 às 18:47.
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